Matemática

Razões trigonométricas no triângulo retângulo:

As relações trigonométricas existentes no triângulo retângulo admitem três casos: seno, cosseno e tangente.

Vamos determinar as relações de acordo com o triângulo BAC com lados medindo a, b e c.

senoB = b/a
cossenoB = c/a
tangenteB = b/c

senoC = c/a
cossenoC = b/a
tangenteC = c/b

Se alguem nao conseguir ver as imagens, o link é esse:
http://www.brasilescola.com/matematica/trigonometria-no-triangulo-retangulo.htm

Exercício sobre o triangulo acima:

Se o ângulo C for 23° e a medida de a (hipotenusa) for 15 quanto será a medida c? sendo que o seno23°=0,39/ cosseno23=0,92/ tangente=0,42.

Resposta:

x/15= 0,39

x= 5,85

O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. Observe:

Catetos: a e b

Hipotenusa: c

O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”

a² + b² = c²

Exemplo 1

Calcule o valor do segmento desconhecido no triângulo retângulo a seguir:

RESOLUÇÃO:

x² = 9² + 12²

x² = 81 + 144

x² = 225

√x² = √225

x = 15

Exemplo 2

Calcule o valor do cateto no triângulo retângulo abaixo:

RESOLUÇÃO:

x² + 20² = 25²

x² + 400 = 625

x² = 625 – 400

x² = 225

√x² = √225

x = 15

Exemplo 3

Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com uma bicicleta especial, percorrendo a distância sobre um cabo de aço, como demonstra o esquema a seguir:

Qual é a medida mínima do comprimento do cabo de aço?

Pelo Teorema de Pitágoras temos:

x² = 10² + 40²

x² = 100 + 1600

x² = 1700

x = 41,23 (aproximadamente)

Relações Métricas e o Teorema de Pitágoras:

Aplicações Notáveis do Teorema de Pitágoras

Diagonal do Quadrado

Seja ABCD é um quadrado cujo lado mede L. Vamos calcular a diagonal d do quadrado em função do lado L. O problema pode também ser formulado assim: dado o lado L, calcule a diagonal d.

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC, temos:

d² = L² + L² 

d² = 2L²

d=√(2L²)

Daí:

d = L√2

Exemplo: Calcular a diagonal de um quadrado de 6 cm de lado

Utilizando a fórmula acima, sabemos que a diagonal desse quadrado será dada por: d = L√2 , onde L é o tamanho do lado deste quadrado. Assim sendo, temos diretamente: 

d = 6√2

Logo, a diagonal de um quadrado de 6 cm de lado mede d = 6√2

Aplicações Notáveis do Teorema de Pitágoras

Altura de um Triângulo Equilátero

A altura do triângulo eqüilátero divide-o em dois triângulos retângulos congruentes, sendo L o lado e h a altura. Vamos calcular a altura h do triângulo em função de L.

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo acima, temos:

Exemplo: Calcular a altura de um triângulo eqüilátero de 6cm de lado.

Utilizando a fórmula acima, sabemos que a altura desse triângulo equilátero será dada por: 

onde L é o tamanho do lado deste triângulo. Assim sendo, temos diretamente:

Logo, a altura de um triângulo equilátero de 6 cm de lado mede .